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Auteur | Venez vous réjouir deux bons coups ! |
trident Membre confirmé
Nous a rejoints le : 28 Fév 2009 Messages : 1 494 Réside à : Montréal, Québec |
Réjouissance de geek. ![]() J'avais ras-le-bol de windows7 et de son interface de ouf à la Pomme croquée ![]() ![]() ![]() Juste pour un geek, hein, je vous avais prévenu! ![]() |
RBP Chef - vieux loup
Nous a rejoints le : 04 Fév 2010 Messages : 464 |
Puisque plusieurs parmi vous aiment bien les probabilités et les statistiques, je vous propose une devinette et un paradoxe :
I) La devinette : En considérant qu'il y a exactement 365 jours par an, et donc en éliminant les personnes éventuellement nées un 29 février, quel est le nombre minimal d'individus qu'il faut choisir au hasard dans la rue (ou dans l'amphi d'une fac) pour que l'on puisse constater que l'on a une chance sur deux que deux d'entre eux fêtent leur anniversaire le même jour ? (vous verrez que la réponse est surprenante. Reposez vous la même question en remplaçant "une chance sur deux" par "neuf chances sur dix" puis par "99 chances sur 100") II) Le paradoxe : Lui, je l'adooooore ! Vous êtes confronté au dilemme suivant : En face de vous, il y a deux enveloppes identiques, contenant chacune un chèque à votre ordre. On vous donne l'autorisation de choisir une enveloppe et d'encaisser le chèque qu'elle contient. Vous choisissez une enveloppe et vous ne l'ouvrez pas. On vous donne alors l'information suivante : l'un des chèques correspond à une somme double de l'autre. On vous autorise, si vous le souhaitez, à reposer votre enveloppe et à prendre l'autre. Question : Avez-vous intérêt à le faire ? Le raisonnement J'ai X dans mon enveloppe. Je sais que l'une des enveloppes contient le double de l'autre. Soit Y le montant de l'autre enveloppe. Alors, Y = 2X ou Y = X/2. Mon ignorance totale concernant le contenu réel de cette autre enveloppe me fait attribuer une probabilité égale (principe de la raison insuffisante de Laplace) à chaque possibilité. Donc, probabilité(Y = 2X) = probabilité(Y = X/2) = O.5 L'espérance mathématique associée au choix de l'autre enveloppe est donc : E(Y) = 2X(O.5) + (O.5)(X/2) = 5X/4 > X Donc, je choisis l'autre enveloppe. Le paradoxe On peut le poser de multiples façons : a) après avoir choisi l'autre enveloppe, et avant de l'ouvrir, je recommence le raisonnement et donc je rechange d'enveloppe... b) au fur et à mesure que je change d'enveloppe, j'augmente, par un facteur 1.25 la quantité d'argent contenue dans l'enveloppe... Toute ressemblance avec un jeu télévisé défunt et débile n'est que pure coïncidence ! |
AndreRaider Membre confirmé
Nous a rejoints le : 27 Janv 2009 Messages : 3 813 Réside à : Clermont Ferrand |
Pour la premiére devinette, on peut jouer des mises, gagner et être traité de richard ; combien de personnes comprendront cette phrase ? ![]() |
Corsaire Malouin
Nous a rejoints le : 22 Oct 2009 Messages : 1 643 Réside à : Saint-Malo |
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